小外甥女的课后作业是算24点，看了一下题目，发现都挺难的，像下面这些：
7 7 3 3
8 8 3 3
5 5 5 1
1 5 7 10
2 5 5 10
只能用加减乘除，算出24点。
发现心算不容易，于是突发奇想，用Python写了一个程序来算。
基本思路
枚举4个数字可以组成的所有的算式，找到其中等于24的式子。
对于每一个算式，我们用一棵二叉树来存取。根节点保存运算符（+,-,*,/），左子树保存运算符左侧的子算式，右子树保存运算符右侧的子算式，运算结果也存在根节点中。如下图
这棵二叉树对应的算式就是 (4 + 10) + (2 * 5) 。非常简单直观。
有了二叉树后，对于给定的一组数字，我们就可以递归地列出这组数字组成的所有可能的算式。
具体实现
首先定义二叉树。对于树中的每一个节点，我们用一个Node类来保存
class Node(object):
def __init__(self, result=None):
self._left = None
self._right = None
self._operator = None
self._result = result
def set_expression(self, left_node, right_node, operator):
self._left = left_node
self._right = right_node
self._operator = operator
expression = "{} {} {}".format(left_node._result, operator, right_node._result)
self._result = eval(expression)
def __repr__(self):
if self._operator:
return '<Node operator="{}">'.format(self._operator)
else:
return '<Node value="{}">'.format(self._result)
Node类中，如果 _operator 是None，则 _result 就是数字本身，如果 _operator 不为None，则 _result 表示的是左右两棵子树运算的结果。
对于一组给定顺序的数字，我们用递归的方式获取所有可能的算式
def build_all_trees(array):
if len(array) == 1:
tree = Node(array[0])
return [tree]
treelist = []
for i in range(1, len(array)):
left_array = array[:i]
right_array = array[i:]
left_trees = build_all_trees(left_array)
right_trees = build_all_trees(right_array)
for left_tree in left_trees:
for right_tree in right_trees:
combined_trees = build_tree(left_tree, right_tree)
treelist.extend(combined_trees)
return treelist
上面函数的输入是一组数字，第一层for循环中将这组数字，拆成左右两部分，分别对应左右两棵子树的部分，输出的 treelist 是所有可能的算式。
对于给定的左子树和右子树，build_tree 函数用加减乘除把它们连接在一起，组成新的二叉树。build_tree 函数如下
def build_tree(left_tree, right_tree):
treelist = []
tree1 = Node()
tree1.set_expression(left_tree, right_tree, "+")
treelist.append(tree1)
tree2 = Node()
tree2.set_expression(left_tree, right_tree, "-")
treelist.append(tree2)
tree4 = Node()
tree4.set_expression(left_tree, right_tree, "*")
treelist.append(tree4)
if right_tree._result != 0:
tree5 = Node()
tree5.set_expression(left_tree, right_tree, "/")
treelist.append(tree5)
return treelist
build_tree 中会枚举所有的运算方式，组成新的二叉树并返回所有可能的组合。
这里需要注意的是，如果运算方式是除法，除数也就是右侧子算式的结果不能为0。
罗列出所有的算式后，我们就来找一找有没有算式的结果是24。
def find_24(array):
perms = itertools.permutations(array)
found = False
for perm in perms:
treelist = build_all_trees(perm)
for tree in treelist:
if math.isclose(tree._result, 24, rel_tol=1e-10):
expression = get_expression(tree)
print("{} - {}".format(perm, expression))
found = True
break
if found:
break
以上就实现了我们的算法。
测试
下面是令人兴奋的时刻。我们用文章开始的几个例子来测一下我们的算法。
运行结果如下
(7, 7, 3, 3) - (7 * ((3 / 7) + 3))
(8, 8, 3, 3) - (8 / (3 - (8 / 3)))
(5, 5, 5, 1) - ((5 - (1 / 5)) * 5)
(1, 5, 7, 10) - ((1 + (7 / 5)) * 10)
(2, 5, 5, 10) - ((5 - (2 / 10)) * 5)
哈哈，都用到了小数运算，怪不得心算这么难呢~ 是不是很有趣？
算法中有一些重复的计算，有关于优化算法的建议，欢迎留言~